Il Progetto Olimpiadi della Matematica organizza in Italia gare di matematica per le Scuole Superiori da oltre 20 anni; le gare hanno la loro conclusione con la partecipazione della squadra italiana alle Olimpiadi Internazionali di Matematica.
Il Progetto Olimpiadi opera in base a una convenzione fra il Ministero dell'Università e della Ricerca Scientifica e l'Unione Matematica Italiana, e si avvale della collaborazione della Scuola Normale Superiore di Pisa.

La competizione è articolata su vari livelli; si accede alla fase successiva della competizione se si rientra nell'elenco dei selezionati per merito.

I Giochi di Archimede si sono svolti il 22 novembre 2011 nelle scuole superiori e sono aperti a tutti gli studenti, indipendentemente dalla classe frequentata, con l'unica limitazione di non compiere più di 20 anni durante l'anno scolastico in corso. Questa fase prevede 20 domande a risposta multipla per i partecipanti che frequentano i primi due anni di scuole superiori, 25 per coloro che frequentano gli ultimi tre anni (per rispondere a tali domande dovrebbero bastare le conoscenze del primo biennio unite a buone capacità logico-matematiche) e i migliori studenti di ogni istituto sono selezionati - secondo criteri che variano da provincia a provincia - per la fase successiva. Generalmente per passare alla fase successiva è necessario aver ottenuto come minimo la sufficienza (60 punti per il biennio e 75 per il triennio); alla fase provinciale, solitamente devono partecipare almeno un 35% di ragazzi che provengano dal biennio.

La fase provinciale, che si svolge normalmente nel periodo di Febbraio, consta di dodici domande a risposta multipla, due domande a risposta numerica e tre dimostrazioni, solitamente di algebra e geometria. Le conoscenze necessarie, come per la fase scolastica, sono quelle fornite dalle scuole superiori. I criteri di ammissione alla fase nazionale sono basati sulle cosiddette quote: ogni provincia, in base al numero delle scuole partecipanti e ai propri risultati alla fase nazionale dei cinque anni precedenti, qualifica un certo numero fissato di studenti, che vengono scelti tra i primi classificati della selezione provinciale privilegiando leggermente gli studenti più giovani ai quali viene solitamente attribuito un 20% in più rispetto ai ragazzi del triennio.

La finale nazionale si svolge a Cesenatico nei primi giorni di Maggio, e ad essa partecipano circa 300 studenti, ospitati gratuitamente in albergo per quattro giorni da parte dell'organizzazione delle gare; ogni gruppo di studenti è accompagnato dal proprio responsabile provinciale. La competizione consta di 6 esercizi dimostrativi riguardanti vari ambiti della Matematica (geometria, teoria dei numeri, algebra, combinatoria) da risolversi in quattro ore e mezza utilizzando solo strumenti per scrivere e per disegnare.

Le gare internazionali si svolgono ogni anno in una nazione differente e la formula della competizione è la stessa di quella nazionale, solo suddivisa in due giornate con 3 problemi ciascuna. Partecipano alla competizione fino a sei studenti (contestants) per ognuna delle nazioni partecipanti, più di ottanta nelle ultime edizioni. Vengono assegnate medaglie d'oro, argento e bronzo e menzioni d'onore secondo le stesse fasce di punteggio della fase nazionale.